La résonance
 

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Encore un terme barbare !
Nos circuits série ou parallèle ont une propriété fondamentale, ils résonnent ! (nous nous raisonnons). De quoi peut-il bien s'agir ?
Nous allons maintenant voir la propriété essentielle de ces circuits sans laquelle la radioélectricité n'existerait pas. Vous avez déjà expérimenté les phénomènes de résonance mécanique à un moment ou l'autre de votre vie, ne serait-ce que quand l'état vous a habillé,  nourri et logé gratuitement pendant un an. A cette occasion on vous a dit qu'il était interdit de marcher au pas sur un pont. En effet on peut imprimer des chocs mécaniques avec la marche "au pas" susceptibles de faire entrer en résonance le pont et de le détruire.

Nos circuits électriques vont résonner électriquement, cette fois-ci l'effet sera bénéfique et nous l'utiliserons dans nos émetteurs et nos récepteurs.

Commençons par voir les effets de la résonance avec un exemple pratique :


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Nous réalisons le montage suivant, c'est un classique circuit série. L'inductance est variable et nous avons placé une ampoule aux bornes du condensateur. Notre circuit est alimenté par une tension alternative.





1 -   Nous positionnons la self à sa valeur la plus basse ce qui revient à dire qu'elle est pratiquement supprimée et nous alimentons le montage.

2 - Nous augmentons progressivement la valeur de l'inductance

3 - Nous continuons d'augmenter la valeur de L
Rien ou presque ne se produit, la lampe rougit à peine.

A un moment l'éclat de la lampe augmente, et atteint son maximum pour une position bien précise du curseur de la self

L'éclat diminue très rapidement pour pratiquement disparaître
Interprétation et résultat des mesures :

Nous avons également placé un voltmètre alternatif aux bornes de l'ampoule. Quand l'éclat a atteint son maximum, nous avons pu constater que la tension aux bornes de l'ampoule était bien supérieure à la tension délivrée par le générateur ! Miracle ?

Non physique seulement !
Que se passe t-il dans notre circuit ?
Quand la self est à 0, le condensateur qui présente une certaine réactance limite le courant dans le circuit comme la résistance d'ailleurs. Le courant est en avance sur la tension.
Progressivement nous augmentons L. La réactance de L qui était de 0 ou presque augmente.
A un moment, la réactance de L égale celle de C. Les courants dans les deux composants sont égaux mais en opposition de phase (ils s'annulent), le courant global n'est plus limité que par la résistance R, il est donc, à ce moment, maximum.
Notre self et notre condensateur ont à ce moment une réactance qui n'est pas négligeable, nous savons que la tension U aux bornes du condensateur est égale à :
UC =  XI  soit
          I
UC =  ___
         C
w
et UL =  L
w I.

Et voilà d'où vient cette "surtension". Elle ne se produit que dans cette circonstance , quand XC = XL

Quand ce phénomène se produit, nous dirons que le circuit entre en résonance ou résonne



Il y aura résonance dans un circuit RLC ou LC qu'il soit "série" ou "parallèle" quand et uniquement quand la réactance de la self sera égale à la réactance du condensateur. On traduira cela par deux relation extrêmement importantes : 

Cette relation traduit l'égalité des réactances de la self et du condensateur Cette relation n'est que le développement de la formule de gauche et ne traduit que le même phénomène
Avec   L en H    ***   C en Farad    ****  w = 2 p f    ***    f en Hertz

Nous connaissons désormais le principe, voyons en les effets pour les circuits série et parallèle :
Principe de base : Tout circuit série ou parallèle à une et une seule fréquence de résonance.
Pour ce qui suit nous négligerons R, et nous ferons cette fois varier la fréquence du générateur de manière à observer le comportement de notre circuit, sous la fréquence de résonance, à la fréquence de résonance et au dessus de la fréquence de résonance.
Circuit Série Circuit parallèle


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Nos deux circuits utiliseront les mêmes composants, à savoir :
f = 50 MHz
C = 10 pF
L = 1µH

XL est la réactance de la self
XC est la réactance du condensateur
Z l'impédance du circuit
La dernière ligne indique le comportement du circuit.

Nous allons calculer les réactances du condensateur et de la self ainsi que l'impédance totale du circuit. Du déphasage nous tirerons le comportement global du circuit.

F 10 MHz 50 MHz 90 MHz
XL 63 314 565
XC 1592 314 177
Z 1529 0 388
  capacitif résistif selfique
F 10 MHz 50 MHz 90 MHz
XL 63 314 565
XC 1592 314 177
Z 65 infini 257
  selfique résisitif capacitif

Sur le circuit série, on constate qu'à la résonance l'impédance tend vers 0 (s'il n'y a pas d'élément résistif), ce qui implique que le courant sera maximum.
Sous la fréquence de résonance, le circuit est capacitif (le courant est en avance sur la tension) car la réactance du condensateur est plus élevée que celle de la self, au dessus de la fréquence de résonance, c'est l'inverse, le circuit est selfique.
Sur le circuit parallèle, on constate qu'à la résonance l'impédance est maximum, le courant minimum. On notera toutefois qu'il y a surintensité dans les éléments réactifs (L et C). Sous la fréquence de résonance le circuit est selfique (le plus grand courant passe par la self), au dessus de la fréquence de résonance, le circuit est capacitif (le plus grand courant passe par le condensateur qui a une réactance plus faible).


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Nous allons utiliser la courbe que vous voyez ci-dessus
Pour les circuits "série" elle indique la variation du courant en fonction de la fréquence. Pour les circuits "parallèle", elle indique les variations d'impédance en fonction de la fréquence.
 
Ici deux courbes de résonance sont représentées, la courbe bleue est représentative d'un circuit comportant peu de résistance, la courbe violette est issue d'un circuit deux fois plus résistant que le précédent.
Comme on l'imagine facilement plus la résistance est faible plus le courant est important dans un circuit série et plus l'impédance sera grande dans un circuit //.


Résumé des propriétés des circuits série,//


à la résonance Circuit série Circuit parallèle
I maximum minimum
U surtension   
Z minimum maximum


A quoi cela peut-il nous servir ?
Nous allons utiliser ces circuits pour faire des filtres, pour réaliser des oscillateurs, pour mettre en évidence une fréquence parmi "n" fréquences, pour faire des multiplicateurs de fréquence etc. Ces circuits sont les éléments de base de toute la radioélectricité.

Après ce chapitre reposant, nous allons voir quelques relations mathématiques concernant la résonance.

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