Les prémices du problème :

Quand j'étais jeune radioamateur, je me suis longtemps demandé ce que pouvait recouvrir cette formule de Phasing et comment on pouvait faire de la SSB avec cela. Autant la méthode du filtrage est intuitive, autant celle du phasing demande une approche plus mathématique. Eh bien nous allons essayer de voir cela d'une manière extrêmement simple et pratique.

Pour eux c'est très simple, il s'agit d'un produit de fonctions trigonométriques. Afin de rester en phase avec le reste du monde (il faudra se passer de l'exception française pour une fois), nous allons adopter les indices "c" pour carrier (porteuse) et "m" pour modulation (facilement compréhensible).

Par ailleurs nous savons que tout signal alternatif peut s'écrire comme : U sin w t avec  w= 2 p f.
Toujours pour faire simple, nous écrirons que notre porteuse vaut : (Sin w_c t) et le signal modulant 
(Sin w_m t).
Donc si nous appliquons nos deux signaux à un mélangeur, cela revient à les multiplier entre eux, ce qui s'écrit :
(Sin w_c t) x (Sin w_m t).


La trigonométrie nous apprend que ce produit peut également s'écrire sous la forme d'une somme et les formules générales nous disent :

 
Tout cela paraît bien compliqué mais avec un peu d'attention on y détecte quelque chose de connu... Regardez, nous retrouvons le terme ( w_{c -}  w_m) qui représente f2 - f1 et ( w_{c +}  w_m) qui représente f2 + f1.
On pourra aussi dire que nous sommes en présence des bandes latérales, l'inférieure ( w_{c -}  w_m) et la supérieure ( w_{c +}  w_m) .

Justement, produire de la SSB va consister à éliminer l'aspect permanent de la porteuse mais aussi et surtout à éliminer une des bandes latérales selon que l'on utilisera l'USB ou la LSB. 

Le phasing :

Aux temps préhistoriques de la radio, quand les filtres à quartz ou céramiques étaient très chers et pas facilement approvisionnables par l'amateur, la méthode phasing a connu un grand développement. Toutefois ses caractéristiques intrinsèques et les composants moins stables qu'aujourd'hui ont conduit peu à peu à  son oubli. Ironie de l'histoire et/ou de la technique, le phasing revient en force avec l'implémentation des DSP. Sans être devin, on peut aujourd'hui facilement imaginer que les émetteurs-récepteurs que nous connaissons seront remplacés par une nouvelle génération basée sur le DSP et les techniques numériques (ce qui ne veux pas dire que les modulations le seront), si vous voulez en avoir un aperçu faites une recherche avec SDR radio, vous allez voir.
Bref cet avant propos pour appréhender une nouvelle réalité, le phasing est de nouveau à la mode, alors autant comprendre comment tout cela fonctionne.

L'idée de base est simple et élégante.  Si l'on mélange deux fréquences f1 et f2, on obtiendra idéalement  en sortie f1+f2 et f1-f2. 
Le terme f1+f2 représente la bande latérale supérieure (USB) et bien évidemment le terme f1-f2 représente la bande latérale inférieure (LSB). Or nous n'avons et ne voulons qu'une des bandes latérales commutable au choix en fonction de la bande de fréquences utilisée. Si nous pouvions faire en sorte de produire deux signaux identiques donc deux fois f1+f2 et f1-f2 et d'introduire des déphasages tels que dans le second signal une des bandes latérales soit en opposition de phase avec la première nous aurions franchi un grand pas. En effet il ne resterait plus qu'à additionner l'ensemble, les signaux en opposition s'annuleraient (quel bonheur!) et les signaux en phase s'additionneraient.

Mais est-ce réalisable et comment ? La réponse (vous vous en doutiez) est oui, pour ce qui est du comment, nous allons l'expliquer par le schéma synoptique.

Pour l'aspect matériel, on trouve deux mélangeurs très classiques, deux cellules introduisant un déphasage de 90° et un additionneur / soustracteur (l'additionneur peut se résumer à une simple résistance et les cellules de déphasage à un réseau RC).

A cela on ajoute un oscillateur de porteuse (il en faut bien une à un moment ou un autre) repéré par l'inscription OL et une entrée BF.

Les références A et B indiquent seulement la sortie des mélangeurs.

Vous entendez fréquemment parler de canaux I et Q. C'est une notation qui signifie Inphase pour la voie qui est en phase, (la voie A) et Quadrature pour la voie déphasée de 90°. (la voie B)

A 
Au début était le commencement... Commençons par la branche supérieure. On note que le premier mélangeur (A) est alimenté d'une part par l'oscillateur Local OL et d'autre part par la BF issue par exemple du préampli micro, jusque là nous sommes dans des choses très connues. En sortie du mélangeur, au point A, on relève ceci :

B  
Passons maintenant à l'étude de la branche inférieure. Partant de l'OL nous voyons que celui ci passe par un réseau de déphasage qui va le retarder de 90° (on transforme un sinus en cosinus ou inversement). 
Côté BF, le signal suit le même processus, une cellule retarde les signaux de 90°. Les deux signaux sont appliqués aux mélangeur et en sortie au point B, nous obtenons :

Afin de bien visualiser la chose, j'ai sur cette vue, superposé les deux signaux. Attention, pour l'instant aucune opération d'addition ou soustraction n'a été opérée.

Il ne nous reste plus qu'à additionner les signaux A et B pour obtenir la bande latérale inférieure.

Comme indiqué en tête de chapitre, les deux signaux mélangés étaient de 5000 Hz pour la partie "HF" et 1000 Hz pour la partie "BF", la bande latérale inférieure obtenue est équivalente à un signal sinusoïdal de 4000 Hz. (5000 - 1000)

Et à soustraire les signaux A et B pour obtenir la bande latérale supérieure.

Même principe qu'au dessus, à cette différence que la bande latérale supérieure obtenue est un signal sinusoïdal de 6000 Hz (5000 + 1000) .

Les vues ci-dessus ne permettent de visualiser que l'aspect temporel des signaux, quelques explications complémentaire seront peut-êtres les bienvenues.

Quand on multiplie deux fonctions sinus entre-elles, on obtient ceci comme indiqué au début :




Maintenant si l'on ajoute 90° à une fonction sinus on obtient comme le laisse apparaître le tableau ci-dessous une fonction Cosinus et c'est diablement commode. Vous pouvez facilement le vérifier avec une banale calculatrice.

Pourquoi est-ce commode ? Parce que nous allons introduire, avec la méthode phasing,  un déphasage  de 90° tant sur la BF que sur l'OL (voir schéma, voie B). Nous avions initialement un Sin( w_c t) pour l'OL et Sin( w_m t) pour la modulation, avec le déphasage introduit, nous allons obtenir les fonctions : Cos (w_c t) pour l'OL et Cos( w_m t) pour le signal modulant. C'est laborieux mais on y arrive...

Les lois de la trigonométrie nous enseignent que si nous multiplions deux fonctions cosinus entre elles (voir formule 3 du tableau), et c'est ce que nous faisons dans le mélangeur, nous obtenons :



Qu'est-ce qui a changé me demanderez-vous ? Peu de choses en fait, juste un signe. Observez bien les deux formules, vous verrez que le signe "-" est devenu "+". C'est grâce à ce subtil changement que nous allons pouvoir en additionnant ou soustrayant ces produits éliminer une bande latérale et conserver celle qui nous intéresse. CQFD. Reportez-vous au schéma du système phasing, vous y retrouverez ces formules magiques.

Qu'en est-il des précisions de phase et d'amplitudes requises ?


Rien n'étant parfait dans ce bas monde, si la théorie est élégante, la réalisation pratique est assez exigeante car il faut respecter deux critères importants pour obtenir une SSB correcte :

 - une précision de phase très bonne
 - une précision d'amplitude des signaux parfaite

Ci-contre, l'atténuation de la bande latérale en fonction de l'écart de phase entre les signaux. Vous constaterez qu'il ne faut pas bcp s'écarter. Voici une formule donnant une bonne approximation tant que les amplitudes sont égales :